Свободно-сочлененная цепь

Свободно-сочлененная цепь - модель полимерной молекулы, в которой полимерная цепь состоит из прямолинейных сегментов длины l, каждый из которых может принимать с равной вероятностью любую ориентацию в пространстве независимо от ориентации соседних звеньев. Если такая цепь состоит из достаточно большого числа сегментов n, ее характерная конформация отвечает клубку с

 размерами приблизительно n ^.l. Покажем это для среднего квадрата расстояния между концами цепи # , которое является хорошей характеристикой ее размеров. Представляя конформацию цепи набором векторов  [l_i], каждый из которых отвечает одному сегменту цепи, получаем

Формула 5  

_ и, следовательно, # = # !n * l. Здесь скобки < > означают усреднение выражения в них по всем конформациям.

Распределение расстояний между концами W(r) при n больше или равно 10 имеет вид (см., например, ( Кантор Ч. и Шиммел П., 1984 ):

Формула 6 . Это распределение имеет достаточно острый максимум, который достигается при значениях r, лишь немного меньших среднеквадратичного расстояния между концами. Такой характер распределения связан с тем, что число конформаций цепи с r

_______ приблизительно равным # ! оказывается во много раз больше числа вытянутых конформаций.

Для того, чтобы установить соответствие между свободно- сочлененной цепью и реальной полимерной молекулой, нужно найти, какое число звеньев полимерной цепи или какая ее контурная длина отвечает сегменту свободно-сочлененной цепи. Эта длина играет фундаментальную роль в описании конформационных свойств полимерной цепи в растворе и называется статистическим сегментом данного полимера. Длина статистического сегмента l₀ зависит от природы полимерной цепи и в некоторых случаях от условий в растворе, в котором находится полимерная молекула. Эта длина и число статистических сегментов в цепи # n0 определяются следующими очевидными соотношениями (при условии, что #n0 больше или равно 10):

## l0 * n0 = L

## l02 * n0 = (7). Здесь через L и # обозначены контурная длина и средний квадрат расстояния между концами молекулы, которые должны быть определены из опыта. Размер статистического сегмента, определяемый соотношениями (7), не будет зависеть от длины полимерной молекулы.

Свободно-сочлененная цепь не может использоваться для описания свойств тех молекул ДНК, которые состоят всего из нескольких статистических сегментов. Изгибы в молекуле ДНК накапливаются постепенно, и в пределах одного статистического сегмента двойная спираль не может рассматриваться как прямолинейный отрезок. Это обстоятельство несущественно для многих конформационных характеристик длинных молекул, но для описания коротких молекул ДНК и в некоторых других случаях приходится использовать более реалистичные модели.

Смотрите также:

Циклизация ДНК

Персистентная модель

ДВОЙНАЯ СПИРАЛЬ ДНК: ГИБКОСТЬ