ДНК: Узлы: классификация
Существует бесконечное множество разных типов узлов и зацеплений. Типы узлов (зацеплений) принято классифицировать следующим образом. Прежде всего узел приводится к некоторому стандартному виду. При этом приведении нельзя допускать самопересечения цепей. Такого рода деформация называется в топологии изотопической деформацией . Два узла (или зацепления), которые могут быть переведены друг в друга посредством изотопической деформации, принадлежат к одному изотопическому типу. Стандартным видом узла (зацепления) принято считать такое его изображение, при котором достигается минимальное число пересечений на его проекции на плоскость. Простейший узел имеет три таких пересечения ( Рис. Таблица простых узлов ) и называется трилистником .
Узлы бывают простыми и составными. Узел называется составным, если существует неограниченная поверхность, пересекаемая узлом в двух точках, которая делит его на два узла ( Рис. Сложный узел ). На Рис. Таблица простых узлов приведена начальная часть таблицы простых узлов, т.е. все узлы с числом пересечений в стандартном виде менее 9. Узел и его зеркальный образ считаются принадлежащими к одному и тому же типу узла, хотя они могут принадлежать к одному или разным изотопическим типам. Так, трилистник и его зеркальный образ не могут быть переведены друг в друга путем непрерывной деформации без самопересечений и принадлежат, следовательно, к разным изотопическим типам. Восьмерка (узел 41) и его зеркальный образ принадлежат к одному изотопическому типу. Таблица узлов является фактически таблицей типов узлов, так как в ней приводится лишь один представитель зеркальных пар. С ростом числа пересечений число типов простых узлов стремительно растет. Так, в настоящее время построены таблицы всех простых узлов с числом пересечений меньше 10 ( Reidemeister K., 1932 ), с десятью ( Conway J.H., 1970 и Perco K.A., 1974 ) и, возможно, неполная таблица узлов с 11 пересечениями ( Conway J.H., 1970 ). Cуществует 49 типов узлов с девятью пересечениями, 165 типов узлов с десятью пересечениями и около 552 типов узлов с одиннадцатью пересечениями (изображения всех этих типов узлов можно найти в цитированных работах).
Таблица зацеплений двух контуров была составлена совсем недавно ( Conway J.H., 1970 ). Она содержит 275 типов простых зацеплений с числом пересечений меньше 11 и построена по тому же принципу, что и таблица узлов. Начальная часть таблицы типов зацеплений приведена на Рис. Таблица простых зацеплений . Только зацепления 21, 41, 61 и 81 из приведенных в таблице, относятся к тому классу, который соответствует зацеплениям нитей двойной спирали в кольцевых замкнутых ДНК (при условии, что ее ось незаузлена).
Смотрите также:
